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文章导读:数字0不光意味着“没有”,其功能也不容忽视。 在一个正整数的后面多加一个0,这个数立刻增长到原来的10倍;一个正数无论多么大,在它的指数位置上放上一个0,这个数瞬间变为1;一个很大的数,只要与0相乘,顷刻化为……各位看官请向下阅读:

数字0不光意味着“没有”,其功能也不容忽视。

在一个正整数的后面多加一个0,这个数立刻增长到原来的10倍;一个正数无论多么大,在它的指数位置上放上一个0,这个数瞬间变为1;一个很大的数,只要与0相乘,顷刻化为乌有;一个数无论多么合理,用它除以0,立刻失去意义!“0”不总表示“没有”,在进位制中,它起着占位作用;在计数中,起着起点的作用;在计量中,它又表示精确度;它非正非负,恰是正负数的分界点;在很多场合,它的性质模糊,在数论中,它不属于自然数,但在集合论和计算机科学中,数字0不仅属于自然数,还处于重要地位。数字“0”的出现,使数学的发展向前跨了一大步。

0被称为人类最伟大的发现之一,最早它是作为历法、占星学和记事的需要出现的。

公元前后,数字0的符号先后出现在世界各地,从中美洲的玛雅到亚洲的印度,从美索不达米亚到非洲的埃及,0的出现,几乎是遍地开花,但地域不同,数字 0的符号也各不相同。

数字0在中美洲起源最早,既早于亚非,更早于欧洲。考古发现,早在玛雅人的祖先——古印第安人、奥美克人时期,数字0的符号就在历法里大量出现了,奥美克人以半圆形画有四瓣花的符号作为0。尽管在公元前4世纪时奥美克文化突然中断,“0”的符号却在玛雅人的历法里保留了下来。在考古发现的一块公元前38年左右的碑文中,可以看到玛雅人的“0”的符号有好几种,其中一种如贝壳形作为0,以“·”当做1,以“—”当做5。

玛雅人的符号

用这些符号可以记到上百上千的数字,其中某位上的空缺,就以0的符号代替。玛雅人的“0”符号和他们祖先的很不相同,还使用了二十进位制。

一块玛雅人的记事石碑,右侧镌刻着发生的事件,最左边一行是依照玛雅历法记事的时间

在古埃及,数字以10为基础,人们以一种称作“圣符”的符号来代表数字。公元前1740年,埃及就有“0”的符号,表示一个高大的石碑或金字塔向上或向下计量长度的起点。

公元前2世纪中期,在美索不达米亚地区,已经有了数字体系,但是由于使用六十进位,使巴比伦的数字体系相当复杂。在没有数值的位置上,他们用空缺来代替数字“0”。在柬埔寨的热带丛林中,距离吴哥窟6.44千米的一个古老印度教神庙废墟里,出土了一块碑石,在这块碑石上,可以看到最早关于数字“0”的写法,以一个“·”代表数字“0”。

柬埔寨出土的碑石

“0”的符号大都最早出现在文明古国,令人奇怪的是,在文化发端最早的希腊与罗马却相形见绌。根据史料记载,古希腊人并不认为“0”能成为一个数。他们曾反复自问,“什么都没有,怎么能成为‘一个什么’呢?”在以哲学为领头的时代,甚至在中世纪,一些哲学界人士和宗教界人士还在质疑科学怎么能容纳“空空之无”的“0”呢?

在公元前464—461年,古希腊数学家芝诺曾提出过“芝诺悖论”。这个悖论曾席卷舆论,盛行一时,也被记录在亚里士多德的《物理学》中。这个悖论认为,空间和时间都可以做无限地分割,内中不存在空缺点。持这种观点,不但导致“飞矢不动”的悖论,也使人们对科学允许“0”的存在心存疑虑,数字“0”的合理性自然就会遭到质疑了。

直到500多年之后,即公元130年,托勒密受到希腊天文学家希帕恰斯和巴比伦人的影响,才开始小心谨慎地使用一个极小的圆圈上面加一个小横条来代表“0”,如图4残片右下角处所示。但当时数制是六十进位,而且用的是希腊数码,致使这样标记的数字“0”很少出现。即使如此,此时的“0”已经不只为了填补位置上的空缺,而是有了独立使用的价值了。遗憾的是,由于数码的繁复和六十进位制的限制,影响了数字“0”在希腊数学中的进一步发展。

中国人对数字“0”极为推崇,它被称为“金元数字”,是“极为珍贵”的意思。早在3千多年前的殷商时期,中国就采用了位值制,位值制关系到每个数字在一个数中的位置,同样数字在个位、十位或百位中,都有所不同。例如在甲骨文中,就刻有“六百又五十又九”,就是用位值制表述的659,这是一种十进位的雏形。在魏晋时期,0在算筹运算中以一个空格代替,如下图所示,这种方法起源于何时尚不清楚。

在这一时期,虽然0尚未独立,但是从空位上看,“0”已经被当作为一个数字看待了。据英国著名科学史专家李约瑟博士考证,中国首先使用的位值制促进了“0”的出现。在1247年秦九韶所著的《数书九章》中,已经开始用一个正圆形作为“0”数,成为中国人最早使用的“0”,比欧洲要早300年。

秦九韶

“0”数字首先在印度获得了系统而完整的发展。大约在公元前3世纪,古印度人完成了数字1到9的发明。

公元458年,在印度耆那教寺庙教科书中,第一次出现“0”的数字符号。在这部书中,以一个“void”(意“空或无”)来代表“0”。

公元876年,在印度瓜廖尔城堡的一个寺庙里,发现一块刻有“270”数字的石碑,同时在这座寺庙里,还发现了很多用铜板刻制的文献,其中大量出现用小圈表示的“0”,这也是人类最早关于数字“0”的记载。在这一时期,印度数学家也创制了以10为基准的位值制。十进位发明的意义重大,“0”对十进制起到的重要作用也在这一时期被挖掘出来,而十进制又使“0”的运算打开了一条通衢大道。

公元628年,在印度天文学家婆罗门笈多的著作《宇宙之创始》中,出现了最早关于“0”的运算规则,也提出了负数的概念,同时,还为数字制定了代数运算的规则。虽然“婆罗门规则”与现代标准有些不同,但它的出现表明数字“0”已经按照一个系统的理论纳入运算之中,由此显示了数字0的内在潜能。

婆罗门规则是这样说的:“0与负数之和还是负数;0与正数之和还是正数;0与0之和还是0;如果正负数的绝对值相同,它们的和是0;无论是正数还是负数,如果除以0,就将是一个以0为分母的数;0除以一个正或负的数,结果不是0就是一个以0为分子以一个有限数为分母的分数;0除以0还是0。”

古印度对数字的发展很快地传播到了阿拉伯。公元771年,印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯。他来到了首都巴格达,将一部印度天文学著作献给了哈里发曼苏尔。这部书中含有大量的数字,被阿拉伯人称为“印度数字”。

这些数字使阿拉伯的数学家阿尔·花剌子模痴迷,他做出了一个大胆的决定,放弃原来的28个字母计数法,把 “印度数字”加以改造,引进数字“0”并创制出简洁的阿拉伯数字。

阿尔·花剌子模

在他的算术著作《花喇子模算术》里,综合了希腊、印度和波斯国家的数学并引入了他自己的研究成果。这部著作在12世纪时被翻译成拉丁文,很快地流传到了欧洲,从此西方开始出现了系统的数字应用。数字的研究开启了数学的早期发展,花剌子模的贡献功不可没,他的大胆创举奠定了后世的数学基础,对世界数学的发展产生了决定性的影响。

然而事情不像想象那样顺利,人们对于传统的、自己所熟悉事物的痴迷,有时到了失去理性的程度。在阿拉伯数字到来之前,欧洲人使用冗长而笨拙的罗马数字计数,虽然阿拉伯数字即方便又实用,却遭到宗教界的长期对抗,特别视数字“0”为异端邪说,明令禁止使用。有一位罗马学者,从一本天文学书上看到了阿拉伯数字,对数字“0”十分推崇,专门在他的日记里记下了“0”在运算中的优越性,这件事被教皇知道了,说他玷污了上帝创造的神圣的数,将他逮捕,对他实行了酷刑。但正如无数历史事件所证明的,迫害无法阻挡先进知识的传播。

有时,在条件成熟的情况下,一个关键人物的出现可以推动或改变历史的进程。公元999年2月20日,罗马天主教新教皇希尔外斯特二世德奥里亚克登基。

希尔外斯特二世德奥里亚克

德奥里亚克是首位来自法国的教皇,他精通阿拉伯、希腊和罗马算术,在力学和天文学研究上也颇有造诣,研究过中国的浑天仪,他更熟悉印度-阿拉伯数字,曾利用这些数字规则改进欧洲的算盘计数,早在摩洛哥卡鲁因大学读书时,他就推崇阿拉伯数学。由于学术造诣深厚,对事物持有理性态度,在他的推动之下,数字“0”和负数才逐渐被西方人所接受,并推动了西方数学的快速发展,也使天文学如虎添翼地发展起来。

来源:《科学史上的365天》,略有删改

作者:魏凤文 武轶

编辑:张润昕

来源:原点阅读

编辑:hxg、yrLewis

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