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文章导读:百化分及误差修正、n+1方法 资料分析中有大量的百分数,将百分数化成分数,很多时候,可以极大地简化计算。 增长量计算公式Ar/(1+r),我们可以把百分数r换为分数1/n,则计算公式可以简化为A/(1+n),极大地减少……各位看官请向下阅读:

百化分及误差修正、n+1方法

资料分析中有大量的百分数,将百分数化成分数,很多时候,可以极大地简化计算。

增长量计算公式Ar/(1+r),我们可以把百分数r换为分数1/n,则计算公式可以简化为A/(1+n),极大地减少计算量,我们称之为增长量的n+1方法。

例如:A×12.5%/(1+12.5%),用1/8代替12.5%,则可以化简为A/9。

请大家把下面这些常用百化分牢牢记住:

【例】(2011年国考)2010年上半年成品油表观消费量10963万吨,同比增长12.5%。则2010年上半年,全国成品油表观消费量同比增加了约多少万吨?

A.1009

B.1218

C.1370

D.1787

【例】2020年12月19日山东省公务员考试

2019年A地区住宿和餐饮业社会消费品零售额同比增量约占社会消费品零售总额同比增量的:

A.10% B.20% C.30% D.40%

【解析】B。增长率6.7%接近1/15,增长率11.2%接近1/9,根据n+1原则,二者增长量分别为6583/16≈410,828/10≈82.8,故大约是20%。

【例1】(2018国考127)2016年广东省公园绿地面积达89591公顷,占全国公园绿地面积的比重约为14%。则 2016年,全国公园绿地面积约为多少万公顷?

A.64 B.20 C.640 D.200

【解析】算式为89591/14%,我们发现14%非常接近1/7,在选项差距比较大的情况下,我们直接把算式简化为9×7=63,答案选A或C,这时候考虑下数量级,发现结果应该是64万,答案选A。

【例2】(2009秋季联考)2006年全国共有生产力促进中心1331家,比上年增加61家。生产力促进中心在全国分布广泛,但地区分布不均,四川、山西、黑龙江、广西、福建等地较多,分别为136,99,96,94,83家。生产力促进中心数量最多的三个省份的中心数量占全国总数的比重是:

A.19.7% B.22.7% C.23.0% D.24.9%

【解析】观察选项,发现BC之间差距很小,差了0.3个百分点,相当于差了1%左右,所以根据误差控制的1/3原则,我们计算过程中,误差需要控制在3‰以内,这需要非常高的计算精度,所以我们先把算式精确地列出来:(136+99+96)/1331=331/1331,很明显≈1/3÷4/3=25%,答案选D。如果很不巧,答案接近BC中的一个,因为BC差距很小,这时候,我们就需要精确的计算了。

【例3】(2012北京132)俄罗斯是世界最大的管道天然气出口国,占管道天然气总出口量的27.8%,2009年出口量为1764.8亿立方米,较2008年增长14.3%,2009年俄罗斯管道天然气出口较上年增长了多少亿立方米?

( )

A.110 B. 221   C. 332 D. 443

【解析】算式为1764.8×14.3%/(1+14.3%),因为14.3%高度接近1/7,所以我们直接用百化分的n+1方法,1765/8=221,答案选B。

【例】2010年,某省广电实际总收入为145.83亿元,同比增长32.07%。其中,广告收入为67.08亿元,同比增长25.88%;有线网络收入为45.38亿元,同比增长26.35%;其他收入为33.37亿元,同比增长57.3%。2009年,该省的有线网络收入约为多少亿元?

A. 21 B. 36 C. 57 D. 110

【解析】算式为45.38/(1+26.35%)≈45×0.8=36,答案选B。

【例】2020年浙江

与2011年相比,2018年中国保险行业原保险保费收入约增长了:

A.143% B.166% C.173% D.182%

【解析】先看看2018年是2011年的多少倍:3.8/1.43≈3.8x0.7=2.66,故增长率166%。

百化分的误差修正:

百化分很好用,但是,不巧的是,很多r并不完美地等价于1/n,比如12.5%换成13%,怎么办呢?我们依然可以用1/8代替13%,但是这个替代过程使得计算结果缩小了,13%×8=104%,1/8×8=100%,所以这个替换使得计算结果缩小了大概4%,所以我们只需要在计算结果上再加4%即可。同理,用1/8代替12%,计算结果变大4%,计算结果要相应的减去4%。这个替换固然使得分母也变了,但是因为分母前面有个1,所以这个替换对分母的改变极小,在精度要求不高的时候,可以忽略不计。1+13%和1+1/8只差不到0.5%,如果只考虑分子不够精确,可以再把分母考虑进去,这样的话,13%换成1/8的较为精确误差应该是4%-0.5%=3.5%。

【例1】(2015深圳86)人均可支配收入为14265元,比上年增长17.0%,则人均可支配收入比上年增加了( )元。

A.2072.7 B. 2065.7 C. 2425.1 D. 2467.9

【解析】算式为14265×17%/(1+17%),我们用1/6代替17%,计算结果为14265/7=2040左右,故答案在AB之中,考虑到这个替换使得分子缩小了2%(1/6×6=100%,17%×6=102%),所以我们得让计算结果增大2%,大概增大40,结果变为2080,这样的话选A,如果不放心,我们再考虑分母的影响,分母缩小了大概17%-1/6≈0.3%,所以我们应该再让结果减少0.3%,即6,结果进一步修正到2074,确定选A无疑。

百化分及误差修正是适用范围很广的一种计算方式,大家务必掌握。

【例2】(2018联考117)2017年上半年,人均财产净收入1056元,增长9.6%。 2017年上半年,人均财产净收入比上年增加多少元?

A.92 B.102 C.112 D.122

【解析】算式为1056×9.6%/(1+9.6%),我们用1/10代替9.6%,计算结果为1056/11=1056-106=95左右,答案最为接近的是A,考虑到这个替换使得计算结果变大了,我们可以直接选A。如果很不巧,还有一个选项是90,怎么办呢?我们就可以对计算结果进行修正,上述替换使得结果变大了4%,所以我们应该在95的基础上减去4%,结果是91+,还是得选A。

【例3】(2019辽宁112)2019年1—8月份,西部地区投资18506亿元,增长16.0%,增速加快0.9个百分点。2019年1-8月,西部地区投资比去年同期增长约( )亿元。

A.2812 B.2643 C.2552 D.2313

【解析】算式为18506×16%/(1+16%),我们用1/6代替16%,计算结果为18506/7=2643,这时候很多同学就会直接选B。实际上,这个题选项差距比较小,BC之间差4%,用用1/6代替16%发生的误差也是4%,所以我们需要误差修正,我们用1/6代替16%使得分子扩大了4%,所以我们的计算结果要缩小4%,即100左右,答案选C。在精度要求不是特别高的情况下,分母的影响一般不需要考虑。只有在要求的精度在千分之几的时候,我们才去考虑分母的影响。

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