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文章导读: 浪漫的数学提起数学,你的第一印象是什么?复杂的运算、绞尽脑汁的逻辑推理、小恶魔般飞舞的公式符号……唯独不会将数学与浪漫联系起来。不过在数学史上,却有着不少浪漫的故事。去年热播的《隐秘的角落》中提到了……各位看官请向下阅读:

浪漫的数学
提起数学,你的第一印象是什么?复杂的运算、绞尽脑汁的逻辑推理、小恶魔般飞舞的公式符号……
唯独不会将数学与浪漫联系起来。不过在数学史上,却有着不少浪漫的故事。
去年热播的《隐秘的角落》中提到了笛卡尔心形线。这条曲线背后有个凄美浪漫的故事。“解析几何之父”笛卡尔深爱着瑞典公主克里斯汀,他们经常花前月下的……谈论数学……
不过,年龄的差距与地位的悬殊,让瑞典国王棒打鸳鸯,于是这对情侣只能天各一方,用情书聊表爱慕之心。
在笛卡尔写给公主第十三封情书的时候,他的身体已经撑不住了,上面只有一个公式:r=a(1-sinθ)。
克里斯汀含泪画出了这个图形,就是著名的“笛卡尔心形线”,这在数学界成为一段佳话。
闲暇之余,我们可以用matlab画玫瑰,画立体的爱心玩,不同的颜色,不同的形状,非常有趣。
理科生一浪漫,就没有文科生什么事了。
其实,数学有着两面性,一面是冷冰冰的严谨性,一面是充满浪漫魅力的艺术性。只不过常人眼中,往往只能看到数学的严谨性罢了,很难体会到其艺术之美。
有没有什么好的方式,让普通人都能领悟数学之美,感受数学的艺术呢?
美国科普作家斯蒂芬·奥内斯,为展示数学的艺术,采访那些疯狂热爱数学并将数学应用于雕刻、绘画、纺织、编织等作品上的数学爱好者,并将他们的作品汇集于《数学艺术》中。这些作品是视觉艺术与数学思维融合的成果,是将抽象的概念化身为实体的创造。
在这本书中,并没有侧重于介绍高深的数学知识,而是强调数学灵感的推动。普通读者,不需要有多么深厚的数学功底,也会被《数学艺术》中从数学概念转变为艺术的作品而震撼、感动,就像是心灵被一道闪电击中一样。
隐藏在圆周率背后的美
2021年3月14日,很多情侣视之为爱情“1314(一生一世)”忠贞不渝的象征。
你知道这个日子还有什么特殊性吗?它是第二个国际数学日,因为“3.14”是圆周率π的前三位数字,于是3月14日又被称为“πday”。
最早应用几何方法近似计算圆周率的人是古希腊数学家阿基米德,为纪念阿基米德,2014年还发行了一枚彩色纪念银币,叫做“π-圆的秘密”。这枚银币采用了先进的纳米雕刻技术,在银币中间边长为11mm的正方形内,雕刻了超过100万位的π数值。
还有人利用圆周率π的数字,谱写了《圆周率之歌》,每一小节的音符都是四个π的数值,听起来有种莫名的神秘感。
数学家约翰·西姆斯对数学中的π情有独钟,这个神奇的数字给了他无数的灵感。
如何将数字π形象化,是西姆斯一直追寻的目标。2002年的时候,西姆斯建立了正方形网格,并且根据圆周率的数字排列为网格着色。
根据西姆斯的这些形象化的π图形,还设计出许多款式不一的“π”被面。在被面图案上,π的数字从中间开始,向外螺旋而出,每一个数字都分配一个颜色,就像西姆斯在方形网格上所做的那样。于是颜色的顺序变成了被子上的图案。
赏心悦目的“分形艺术”
数学与艺术的渊源由来已久。西方美学史的源头,就来源于数学家毕达哥拉斯,以及以他为代表的毕达哥拉斯学派。通过这个学派,数学与艺术完美地融合在一起。
之后,在艺术领域有两个大的变革,一次是文艺复兴,一次是现代艺术,而这两个艺术的兴起,都与几何学有关。文艺复兴时期的艺术,讲究的是透视关系、射影几何学、非欧几何学。而在现代艺术中,大量分形几何学的应用,则给艺术带来了更多匪夷所思之美。
分形艺术为什么这么赏心悦目?不管是从数学的角度来看,还是从美学的角度来看,分形艺术都体现了传统美学的特征。平衡之美、和谐之美、对称之美,以及通过现代计算技术、电脑绘图技术所产生的神秘复杂之美。
《数学艺术》中收录了梅林达·格林通过一种算法将曼德尔罗布特集合转变为一幅分形佛像图画《佛陀布罗特》。相比于传统的佛像绘画,是不是更有一种肃穆感与灵动性?
另外分形还有一个重要的特点,从形态上来看,分形图像有着相当复杂的结构,但是可以利用简单的迭代算法来生成。这也表明了,分形有着自相似的特点,不管如何的放大与缩小图案,分形都重复着相同的模式。从下面这幅绚烂夺目的分形图画,可以充分地观察到这一点。
“李萨如曲线”与四维空间
在经典科幻电影《星际穿越》中,有着四维空间的精彩构建。从一般人的感受上来说,是很难想象出四维空间的世界,科幻小说与电影中所描述的玄而又玄的奇特景观,到底存在与否,谁也说不清楚。
不过呢,数学,比如“李萨如曲线”,从某种程度上可以让我们体会到四维时空在平面上的投影。“李萨如曲线”方程在数学上称为参数方程,是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹,通常可以利用“谐振记录器”来实现绘图。
安妮塔·乔德里充分发挥了自己的数学天分与艺术创造力,构造出了充满“蒸汽朋克”风格的“钢铁精灵”,这是谐振记录器的一种。
通过“钢铁精灵”的两个垂直放置的振动源,构成了XY平面;摆臂构成了Z平面;XYZ平面共同构成了三维空间。而摆臂上的画笔在画纸上的曲线,则是第四维度,也就是时间累积过程中的运动表现形式,并投影到画纸的二维空间中。
就这样,理论上存在的时空概念,在如此粗狂的蒸汽朋克机械运动下,我们看到了美仑美奂的某种“四维空间”的艺术形象化表现形式,不由得让人感叹数学艺术的神奇。
会跳舞的猴子
在刘慈欣的《三体》中,有一种非常厉害的攻击模式,叫做“降维打击”,把攻击目标所处的空间维度降低。
塞格曼用艺术的方式呈现出降维的表现形式。他用明亮的灯从球体的上方照射,通过镂空的球体表面图案,在球体下方的平面上投影出明暗相间的网格。
这也就是对于如何在二维平面上表示三维球体的艺术化表现。这也是数学神奇的地方,他总能将你带到有趣的地方,再加上艺术的融合,一切都变得那么顺其自然。
另外塞格曼利用拓扑学、几何对象连接、数学的可视化等理论,利用近年兴起的3D打印技术,创造出“跳舞的猴子”,这是一种四维空间中的柏拉图多面体,也就是“正24胞体”,这个实体有96个边,24个顶点,96个面。
作为数学家与艺术家,既能实现“降维”,还能实现“升维”,这可比三体人还要厉害了。
《数学艺术》带你领略数学之美
作为一本深入浅出的体现数学艺术美的科普读物,《数学艺术》不仅仅为读者展现了数学的原理,更是用艺术的形式,将数学原理进行关联,让读者去感受隐藏在数学背后的理性世界和深层次的思维之美。
数学与艺术都是人类认识世界的手段,它们凝结了人类文明发展史上对于真理与美好的追求。
《数学艺术》用数学之美吸引读者,不仅普及数学之真,也传播了数学之美。

《数学艺术》

作者:[美] 斯蒂芬·奥内斯 著
译者:杨大地
出版社:重庆大学出版社
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