本文总共2157个字,阅读需8分钟,全文加载时间:2.379s,本站综合其他专栏收录该内容! 字体大小:

文章导读:牛顿322、△y表示函数值的变化,dy的真正含义是对这种变化的逼近 微分到底是什么意思?实际意义是什么?——网友提问 …微、分、微分:见《牛顿321》… …意、义、意义:见《欧几里得26》… (…《欧几里得》:小说名…)……各位看官请向下阅读:

牛顿322、△y表示函数值的变化,dy的真正含义是对这种变化的逼近

微分到底是什么意思?实际意义是什么?——网友提问

…微、分、微分:见《牛顿321》…

…意、义、意义:见《欧几里得26》…

(…《欧几里得》:小说名…)

湖心亭看雪(编辑于2018-01-25,2584人赞同了该回答):

话说当年学习导数和微分的时候,我也是一头雾水。

…学、习、学习:见《牛顿160》…

…导、数、导数:见《牛顿288~294》…

当时我的感觉就是都有导数了,干嘛还要微分??而且微分看起来和导数长的那么像,咋看都像是导数的重复。

最让我迷惑的是dx这个玩意,一会可以用来约分,一会又可以当做0,那么这两个不是矛盾的吗???比如下面一个例子:

…d:differential(微分)首字母…

[differential(英语):n.(名词)差别;差额;差价;(尤指同行业不同工种的)工资级差。

adj.(形容词)差别的;以差别而定的;有区别的。

——《牛顿321》

dx什么意思??——网友提问

2019-09-07,想玩游戏的猫:d(x)代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思,也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是,微分的意思。

dx就是对x的微分,是把增量细微化,dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

…约、分、约分:见《欧几里得107》…

…矛、盾、矛盾:见《欧几里得72》…

今天终于有时间来好好弄明白这个问题了。

…时、间、时间:见《伽利略10》…

(…《伽利略》:小说名…)

…问、题、问题:见《伽利略76》…

有人建议说要搞懂这个问题,要从微积分的发展史来看。

…发、展、发展:见《伽利略21》…

…史:见《欧几里得111》…

确实是这样,不过我不建议上来就看这个历史,我会放在第二部分来讲。

…历、史、历史:见《欧几里得111》…

因为上来就看历史,先入为主,会造成更加的混乱。

一、微分的本质

…本、质、本质:见《欧几里得22》…

我直接先下个结论:微分本质是一个微小的线性变化量,是用一个线性函数作为原函数变化的逼近(或者叫近似)。

…结、论、结论:见《欧几里得66》…

…线:见《欧几里得175》…

…性:1.物质所具有的性能;物质因含有某种成分而产生的性质:黏~。弹~。药~。碱~。油~。2.后缀,加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词,表示事物的某种性质或性能:党~。纪律~。创造~。适应~。优越~。普遍~。先天~。流行~…见《欧几里得10》…

…变、化、变化:见《伽利略10》…

…量:见《欧几里得27》…

…函、数、函数:见《欧几里得52》…

微分的定义是从导数而来的,我们简单回顾一下。

…定、义、定义:见《欧几里得28》…

…简、单、简单:见《伽利略13》…

由导数的定义有(△x→0)lim(△y/△x)=a=f’(x)

…△:读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。

在物理学中,△常常作为变量的前缀使用,表示该变量的变化量,如:△t(时间变化量)、△T(温度变化量)、△X(位移变化量)、△v(速度变化量)等等…见《牛顿8》…

[当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。

——《牛顿288》]

∵(因为) 在自变量的同一变化过程x→x0(x→∞)中,函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小(证明见《牛顿309》);

…极、限、极限:见《欧几里得202~321》…

…α:Alpha(大写Α,小写α,中文音译:阿尔法、阿拉法),是第1个希腊字母…

…无、穷、无穷,小,无穷小:见《牛顿280~283》…

(△x→0)lim(△y/△x)=a=f’(x)。

∴(所以) △y/△x=f’(x)+α,其中α是无穷小。

∴ △y=-f’(x)△x+α△x;(△x→0)lim α=0。

[∵ 有限个无穷小的乘积是无穷小(证明见《牛顿316》)。

∴ α△x是无穷小。]

当△x趋近于0,显然有△y≈f’(x)△x。

现在我们将f’(x)△x定义为dy。而△y表示的是函数值的变化。显然dy的真正含义是对这种变化的逼近。也就是说,我们定义微分,就是想借助微分这个工具来研究函数的变化趋势。

…工、具、工具:见《欧几里得161、162》…

…研、究、研究:见《欧几里得42》…

从上面你可以明白两件事:第一,微分、即dy,不是一个符号哦,是真的有具体值的,它的值为f’(x)△x。

…符、号、符号:见《欧几里得160、161》…

…值:见《欧几里得74》…

第二,观察下f’(x)△x,显然是一个关于△x的线性函数,因此微分其实在一点处,用一个线性函数的变化来逼近函数的变化。

你懂的,线性的东西,其规律好掌握嘛。

…规、律、规律:见《欧几里得43》…

好了,这下你明白微分到底是什么含义了吧。

…含、义、含义:见《欧几里得193》…

“dy和dx表示的就是y和x的变化量,是一种具体的量,跟我们通常理解的变化差额没什么本质区别,只不过因为△X趋近0这种极限的性质,让他变得特殊一点而已。

请看下集《牛顿323、微分是沿着极限、导数、微分这个次序架构的》”

若不知晓历史,便看不清未来

欢迎关注头条号“人性的游戏”

以上内容由优质教程资源合作伙伴 “鲸鱼办公” 整理编辑,如果对您有帮助欢迎转发分享!

你可能对这些文章感兴趣:

发表评论

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注