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文章导读:在一次函数的解析式y=kx+b中,k表示的是x的系数,b表示的是常数项。 k大于0时,y随x的增大而增大,直线向右倾斜;k小于0时,y随x的增大而减小,直线向左倾斜。 需要注意的是:这里的“k”表示的是解析式中x的系数……各位看官请向下阅读:

在一次函数的解析式y=kx+b中,k表示的是x的系数,b表示的是常数项。

k大于0时,y随x的增大而增大,直线向右倾斜;k小于0时,y随x的增大而减小,直线向左倾斜。

需要注意的是:这里的“k”表示的是解析式中x的系数,它可以是字母k,也可以是别的字母,如m,n等,甚至可以是一个代数式,例如k+1,m+n等等。

b表示的是直线与y轴交点的纵坐标。当b大于0时;直线与y轴正半轴相交,当b小于0时,直线与y轴负半轴相交;当b等于0时,直线过坐标原点。b表示的是解析式中的常数项,和“k”类似,它可以是单个的字母,也可以是一个代数式。

第1题:

要确定直线经过哪些象限,需要先判断出一次函数解析式中x的系数k以及常数项-k的符号,然后根据“k”和“b”的含义画图即可观察出结果。

第2题:

这个解析式中有两个x,必须先进行合并,使解析式中只含有一个x,然后才能讨论它的性质。

第3题:

y随x增大而减小,说明解析式中x的系数是一个负数,任何负数都可以,本题取的是-1,你也可以取其它的负数,所以本题的答案不唯一。

第4题:

解析如下。根据y随x的增大而增大,以及图象与y轴正半轴相交这两个条件最终得到了k的取值范围为:0<k<2,大于0且小于2的整数只有一个1,所以整数k等于1。

第5题:

直线上点的横坐标就是解析式中的x,对应的纵坐标就是解析式中的y。y随x增大而增大,说明直线上点的横坐标越大,其纵坐标就越大。

第6题:

这三条直线相交于y轴上的同一点,意思是这三条直线与y轴的交点是同一个点,根据一次函数解析式中常数项中的“b”是图象与y轴交点的纵坐标,可得:这三个解析式中的常数项两两相等,即b=k-1=2k,由此可以求出k和b的值。

第7题:

直线不经过第二象限,包含两种情形:1、直线经过第一、三象限;2、直线经过第一、三、四象限。

第1种情形:直线经过第一、三象限,如下图(1)处;因为直线向右倾斜,所以k>0;因为直线经过原点,所以b=0。第2种情形:直线经过第一、三、四象限,如下图(2)处;因为直线向右倾斜,所以k>0;因为直线与y轴负半轴相交,所以b<0。综上,k>0,b≤0。

第8题:

首先要变形一下一次函数的解析式,使其符合一般形式,变形后的解析式为y=mx-mn,其图象经过第一、二、四象限,如下图所示。

因为直线向左倾斜,所以x的系数m<0;因为直线与y轴正半轴相交,所以常数项-mn>0,由此可以得到n>0。综上可得:m<0,n>0。

第9题:

y=kx是一个正比例函数,所以它的图象经过原点。下图中经过原点的直线就是函数y=kx的图象。

对于A:直线y=kx向右倾斜,所以k>0,则2-k的值有可能大于0,即直线y=x+2-k有可能与y轴正半轴相交,所以A图有可能。

对于B:直线y=kx向右倾斜,所以k>0,则2-k的值有可能小于0,即直线y=x+2-k有可能与y轴负半轴相交,所以B图有可能。

对于C:直线y=kx向左倾斜,所以k<0,则2-k的值一定大于0,即直线y=x+2-k肯定与y轴正半轴相交,所以C图不可能。

对于D:直线y=kx向左倾斜,所以k<0,则2-k的值一定大于0,即直线y=x+2-k肯定与y轴正半轴相交,所以D图有可能。

第10题:

对于A:两条直线都向左倾斜,所以x的系数m和n都小于0;两条直线都与y轴正半轴相交,所以常数项n和m都大于0;故前后矛盾,所以A图不可能。

对于B:两条直线都向左倾斜,所以x的系数m和n都小于0;两条直线分别与y轴正、负半轴相交,所以常数项n和m一个大于0,一个小于0;故前后矛盾,所以B图不可能。

对于D:两条直线一个向左倾斜,另一个向右倾斜,所以x的系数m和n一个小于0,另一个大于0;两条直线都与y轴正半轴相交,所以常数项n和m都大于0;故前后矛盾,所以D图不可能。

对于C:假设向左倾斜的直线是y=mx+n,如图,其与y轴正半轴相交,所以m<0且n>0;则向右倾斜的直线是y=nx+m,如图,其与y轴负半轴相交,所以n>0,m<0;m和n的符号前后一致,所以C图正确。

综上,答案为:C.

第11题:

咱们知道,要确定一次函数的解析式,需要直线上两个已知点的坐标,题中已经给出了一个点(-2,1),所以只需再确定一个点的坐标就可以了。

根据题意,直线必须经过点(-2,1),又不能过第一象限,所以如下图,直线要么过原点,要么与y轴负半轴相交,也就是说b只需要小于或者等于0就可以了。则本题的解题思路可以是:令b的值等于一个小于或者等于0的数,再使直线过点(-2,1),即可求出这个解析式。

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