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文章导读:例1 画出正方体的的所有展开图,并指出每个展开图中的“对面”正方形。 分析:正方体共11种展开图,按如下方法记忆,对面用相同颜色表示。 1、“4连体”共6个 2、“3连体”共4个 3、“2连体”1个 例2 如图可以沿线折叠……各位看官请向下阅读:

例1 画出正方体的的所有展开图,并指出每个展开图中的“对面”正方形。

分析:正方体共11种展开图,按如下方法记忆,对面用相同颜色表示。

1、“4连体”共6个

2、“3连体”共4个

3、“2连体”1个

例2 如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体,每三个带数字的面交于立方体的一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是____

答案如下:

例3 设5cm×4cm×3cm长方体的一个面展开图的周长为ncm,则n的最小值是_______, n的最大值是_______。

分析:如果是正方体展开图,尽管展开图有11种,但展开图周长都是棱长的14倍,但长方体的展开图,不同的展开方式周长可能不一样。但有一点确定,周长一定是14条棱。

下面我们给出长方体展开图周长公式:(注意这里a,b,c代表长、宽、高,但不对应)

再给出最大值和最小值公式:

所以此题答案是:

例4 如图是由若干个正方体形状堆成的,平放于桌面上,其中,上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底各边的中点,如果最下面的正方体的棱长是1,且这些正方体露在外面的面积和超过8,那么正方体的个数至少是多少个?按次规律堆下去,这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少?

解:最下面正方体每个面的面积1×1=1

若1个正方体露在外面面积:5

若2个正方体露在外面面积:5+2=7

若3个正方体露在外面面积:5+2+1=8

若4个正方体露在外面面积:5+2+1+0.5=8.5

∴正方体个数至少4个

若n个正方体露在外面面积:5+2+1+0.5+0.25+0.125+……≤9

∴最大值是9

例5 如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色,(底面不涂色),则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_______个.

例6 如图是一个正方体,一小虫要从顶点A爬到顶点B怎样爬路线最短?这样的最短路线有______条。

答案如下:

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