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文章导读:1.2.2 数轴 【教学目标】 知识技能 1.通过与温度计的类比,了解数轴的概念,会画数轴。 2.知道如何在数轴上表示有理数, 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应……各位看官请向下阅读:

1.2.2 数轴

【教学目标】

知识技能

1.通过与温度计的类比,了解数轴的概念,会画数轴。

2.知道如何在数轴上表示有理数, 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。

过程方法

1. 从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。

2. 通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。

3. 会利用数轴解决有关问题。

情感态度

通过对数轴的学习,体会到数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性。

【教学重点】

1.数轴的概念。

2.能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数。

【教学难点】

从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念。

【情景引入】

1.小明感冒了,医生用体温计测量了他的体温,并说:“37.8度。”

提疑:医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温?

(体温计上的刻度)

2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光,温度分别为-10°c,0°c,20°c)

提疑

:那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些数?

(正数、零、负数)

3.请尝试画出你想像中的温度计,并和其他同学交流,注意交流时要发表自己的见解。然后提问:请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答,教师给予必要的引导,总结出与数轴相对应的特点,如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置,抽象得出数轴图形表示有理数-10,0,20的过程)从而引出课题------数轴。

【教学过程】

一.数轴的画法

 与温度计类似,可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零,具体做法如下:

1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右(或上)为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左(或下)为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…

.数轴的相关概念

1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

(说明:数轴像一支平放的温度计。)

向学生提出问题:数轴上为什么要规定

原点、正方向

和单位长度呢?它们各起什么

作用?引导学生结合温度订正确回答这个问题,从而知道数轴三要素的重要性,了解三者缺一不可,认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据.

2.请大家回答下列问题:

下图中哪一个表示数轴?不是数轴的请说出原因.

分析:数轴的三要素原点、正方向和单位长度,这三者对于数轴来说是缺一不可.

解:根据数轴的三要素:

图(1)是数轴,它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.

图(2)不是数轴,因为单位长度不一致.

图(3)不是数轴,因为没有原点和单位长度.

图(4)不是数轴,因为它是射线,不是直线.

图(5)不是数轴,有两处错误,一是没有标明正方向;二是负数的排序错误,从原点向左依次应是-1,-2,-3,….

说明:识别一个图形是否是数轴,方法是:第一,这个图形是一条直线;第二,这条直线要满足三要素.即原点、正方向和单位长度,缺一不可.

3.让学生观察画好的数轴,思考以下问题:

(1)原点表示什么数? (表示0)

  (2)原点右方表示什么数? (正数) 原点左方表示什么数?(负数)

(3)表示+2的点在什么位置?(原点

右侧2个单位)

表示-1的点在什么位置?(原点左侧一个单位)

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左 个单位长度的B点表示什么数?

4.归纳数轴上的点的意义:

一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的___右___边,与原点的距离是___a___个单位长度;表示-a的点在原点的__左___边,与原点的距离是___a__个单位长度。

5.有理数与数轴上点的关系

思考:

是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示?

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

三.例题讲解

解:点A表示-3,点B表示5.5,点C表示3,点D表示-0.5,点E表示-1.5

注意:提醒学生不能写成“A=3”的形式。

例3.(1)在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个?它们表示的数是什么?

(2)如果在数轴上点A所对应的数是-2,那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个?分别是多少?

解:(1)在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个,它们分别表示3和-3.

(2)与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个,分别是1和-5.

【教学反思】

数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上

的点建立了对应关系,它揭示数与形之间的内在联系,是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提

醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立

,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,

这个问题以后再研究.

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