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文章导读:终于评到小学高年级数学课程。这节课来自2019年度部级优课,小学数学自然排序第5节,课程上传者来自陕西省西安高新区第一小学赵辰老师,小学数学北师大2011新课标版六年级下册《画正比例图像》。 我曾经给西安高新……各位看官请向下阅读:

终于评到小学高年级数学课程。这节课来自2019年度部级优课,小学数学自然排序第5节,课程上传者来自陕西省西安高新区第一小学赵辰老师,小学数学北师大2011新课标版六年级下册《画正比例图像》。

我曾经给西安高新区教育局讲过课。西安高新区教育局教研室刚成立之初,第一次组织大规模培训,邀请我给辖区200多家学校的校长、副校长、教研员、骨干教师讲一讲关于教学教研的话题。2019年1月12日下午,我就给西安高新区教育局各家学校派来的350人讲课《教学教研课改解决之道》,前面我已经转出培训后反馈文章。见头条文章链接:

https://mp.toutiao.com/profile_v4/manage/content/all

接下来我从三点感受评这节部级优课。第一、课前插播“中国古代计时工具”微课视频稍显画蛇添足;第二、“横轴、数轴”等的基本概念引入缺乏过渡;三、设计例题场景“漏刻中水与时间”、举例“斑马与长颈鹿奔跑速度”等有一些生硬。还有一个重要的漏洞就是课程标题的设计太过“惜字如金”。

此前评课文章,有老师留言说我为什么只提缺点,不提优点?各位读者老师先别着急,我其实早已经看过“一师一优课”平台系统里真正的好课。容我时间,马上评到货真价实的优课。

这几天我评课部级优课,陆续写出系列评课文章。我做评课选题时,早就看到这节课,毕竟在小学数学项自然排序排名第5号。粗略看过之后,我也是晕晕乎乎无从下手评价。首先是课程标题让我迷惑,然后是这节课的老师讲课录音杂音有些听不清,最后是授课流程的编排有一些混乱,课例选题不够准确。我猜测老师在理解教材编排的层面出了问题,篇幅原因,我打算在后面的评课文章中重点讲一讲怎么理解教材编排的问题。我听过数不清的各个学科各个学段的课,看过许多备课教案,尽管备课教案中有“说教材”这一项,但是截止到今天,我还没发现有一线老师能把教材说清楚的。

这节课的主题叫“画一画”。各个学段的数学课中都有很多“画一画”,老师并没有把“画一画正比例图像、反比例图像”作为优课主题。我猜测这是平台系统中设定的问题,在状态栏显示:小学数学>北师大2011课标版>六年级下册>四 正比例与反比例>画一画。其它课程标题就有阐述全面的,例如排序第6课的标题为《信息窗三(认识“倍”,求一个数是另一个数的几倍》。系统中其它课程标题还有《练习七》、《练习三》、《整理与复习》、《总复习》、《综合练习》、《问题解决》等等标题都不合格。

一师一优课平台的目录栏

但是这个路径的显示过程,我却是从点击“2019年度部级优课”,点选“学科”,点选“小学数学”,点选“5”课的视频截图,才进入到上面截图页面,仔细查看,才能看到显示灰色的“四 正比例与反比例>画一画”字样。

部级优课标题设计含糊其辞

平台这样的显示结果,将导致观课人看到“画一画”这样含糊其辞的优课标题不明就里,猜不到课程具体内容。我在前面评课文章中,多次重点提示,老师教学过程中的语言,一定要把一句话说完整。把主谓宾说全,把代词指代明确。优课标题的设计也是一样的道理。写文章、录课程,设计一个明白无误的课程标题,这样小儿科的问题都需要明确提示给“部级优课”老师,这算是“漏洞百出”其中的“一出”。

这个问题应该归类到教师职业素养范畴吧!素养的意思就是日常的修养。老师们写论文做课题时需要字斟句酌,因为审核课题、发表文章有编辑老师层层把关,不合格不过关。而到了视频课程这里,怎么就囫囵吞枣了呢?前面我查阅了教育部部级优课评课标准,并没有提出对优课标题设计规范的条目。此为提示,希望所有后来录课老师引以为戒。

2019年度部级优课《画正比例图像》片头

接下来进入听评课环节。

老师上课,先给大家展示一张图片,让学生猜一猜是做什么用的?学生:我猜是洗澡的。学生:我猜是装水的。接下来播放一节小微课《漏刻-中国古代计时器》,我们来一起了解一下。微课中介绍,中国古代三大计时工具“圭表”、“日晷”、“漏刻”。微课视频详细介绍了“漏刻”的结构、功能。微课播放完,老师课件中显示:你能从微课中找到两个变化的量吗?学生答:我觉得是水的高度,还有时间。

评:插播微课给我的感觉是画蛇添足,多此一举。听微课视频解说声音,似授课教师自己录制的视频。疑似老师有“废物利用”之嫌——把几年前录制的微课硬生生插播进来。我刚开始听课时,看到开头这段微课,我以为老师这节课内容是要讲到“时间”、“计时工具”等概念。直到微课播放之后,老师把话题转折到从微课视频中“找两个变化的量”......这个弯拐的有点大。

而且“变化的量”,也需要进一步作出解释,几句话就好。但是课堂上老师没有做出进一步解释。

中国古时的漏刻

老师提问:找出两个变化的量

接下来老师继续:我们来看一下,如果,当(缺主语,疑为“水”)上升的高度为1的时候,那它(代词“它”-时间)经过了?学生:15分钟。老师:如果(水)上升的高度为2,那它经过了30分钟。如果(水)上升的高度为3,那它经过了45分钟。老师:运用我们之前学过的知识判断,上升水的高度,与经过的时间,是不是成正比例?学生回答:是。

评:这里有一个小小的疑惑,老师并没有详细给学生讲清楚“漏刻”的工作原理,所以我暂时不能确定“漏刻”装置的水跟时间,到底是不是正比例关系。所以进一步就怀疑引用这个案例的准确性。我前面评课文章中有专门阐述,概念模糊是教学大忌。举例子打比方讲故事,一定要贴切。这也是一线教师通病。

老师拿出一张横条幅纸,要学生集体读出:水面上升速度一定,水面高度与经过时间成正比例。接下来老师说:在我们的数学学习当中,你认识这位老人吗?他是我国数学家华罗庚,华罗庚曾经说过:数缺形时少直观,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休。老师又要学生读一遍。

接下来老师说:他是想告诉我们,数和形是一对好伙伴,如果数和形结合在一起,有时就能发生1+1大于2的效果。今天这节课,我们就来学习“画正比例图像”。老师又贴上纸条横幅。

听到这里,我才知道这节课的主题是“画正比例图像”。老师带着学生兜了一个大弯。然后才开始带着学生“研究”“漏刻”的“水位”与“时间”的正比例关系。而且用这个例子来说明正比例概念,其实并不清晰和准确。

老师提到华罗庚先生的四句数学诗,但老师并没有做进一步解释,没能给学生说清楚数与形的本质关系。当然这是一个复杂的问题。

老师的结论是,他是想告诉我们,如果数和形结合在一起,“有时就能发生1+1>2的效果”。

我不知道这个(针对数与形)结论出自谁口,但我稍微知道一些认知规律。有一个沟通方式有效性概念,国外的教育教小孩子,能用视频图像照片就不用图形,能用图形就不用文字,能用文字就不用语言。当代社会已经进入到“读图时代”,有许多直观应用的图表早已经应用到各行各业,股票曲线、财务报表、统计数据、地图位置导航、打车软件快递运输定位等等。所以国家才大力发展教育信息化,未来的学生应该掌握基本信息技术。那么就首先要求,基础教育一线教师先要理解信息技术,学会应用信息技术实施教学。

所以要求教师使用信息工具、信息技术,制作PPT进行图表化教学,这是信息技术的初级状态。目的是为了辅助教学,增加学生对学习内容的理解。我在2015年8月写过一篇信息化应用的文章《微课最高境界就是让人“秒懂”!》,链接:

https://mp.weixin.qq.com/s/4dqt0V5X6RGi5olWubKljQ

关于人的学习认知规律的话题,我还会在今后的评课文章中不断提到。

老师引出华罗庚先生的数学小诗

老师继续:首先我们来看第一个问题,你能在放格尺中找出数据所对应的位置吗?接下来老师要求小组讨论,宣布开始。小组讨论之后,请同学上台......我在后面的课堂实录中看到学生说出了横轴、纵轴的概念。

我的观点是这样,我听到学生说出横轴、纵轴的概念。可是这节课从始至终,老师却只字未提“横轴、纵轴”这两个概念的来源。老师直接跳过了这个环节,后面也没有解释横轴、纵轴上的刻度设定规则。既然是“画图”课程,就应该从一张白纸画起,那么其中的每一条线,每一个点,都需要有所交代,为什么画成横轴竖轴?怎样设置刻度点?正比例图像的直线是怎样连线的?

所以我说,这里缺乏必要的过渡,授课教师应该在这个环节,清楚地交代每一个概念的来源。

直接跳过横轴、纵轴概念的来源

在课堂实录23分钟,老师问:关于正比例图像,你有什么猜想吗?学生:我认为所有的正比例图像,都是一条直线。

评:这里存疑,学生的回答正确,但是说不出道理。老师讲课过程中,也没有说清楚其中的道理。请看我在后面说课中,只有在确定坐标中横轴、纵轴刻度之后,在连线横轴、纵轴交叉点之后,图像中的格是正方形或长方形,其中的贯穿整个大的正方形或长方形对角线就是一条直线(小正方形或长方形,组成大的正方形或长方形),才能确认“正比例图像”是一条直线。

接下来老师组织探究活动,找几个学生上台讨论。

评:老师在探究活动要求中,把“画图前的准备”、“如何确定横轴、纵轴点的位置”这样的难以解读的难题,硬生生抛给了学生。老师在后面的讲课中,只字未提“横轴、纵轴以及刻度点”的来历。这是教学环节中极大的败笔。

后面老师就把讨论和研讨的话题限定在“时间”和“水量”的位置上。长时间探讨单一的话题就显得有局限性和枯燥。

探究活动要求

前面的课堂老师就只为了证明了一个定理:所有正比例图像都是一条直线。接下来在课堂实录从30分开始,视频片段显示节点提示:练习、生活、巩固、应用、辨析、提升。

接下来老师继续:用今天所学,解决以下几个问题。下面这个图像是斑马和长颈鹿的奔跑情况,你能从图中得到哪些数学信息?或者知道些什么?学生:斑马用20分钟跑了24千米,而长颈鹿用30分钟跑了24千米。斑马比长颈鹿跑的快。

在这个环节中,老师忘了交代一个限定条件,就是确定斑马和长颈鹿的速度必须是匀速。从起跑到停止都必须限定为平均速度。另一个例子是幼儿长到成年,时间跟身高就有关系,但不能确定是正比例关系。因为可能婴幼儿每一年的成长高度、青少年期每一年的成长高度,不均衡。你可能有这样的体验,半年不见的某个同学,能长高一头。

时间、速度、距离等,又是一个复杂的比例关系。我从教材编排的角度考虑,下一节课才讲到反比例图像。所以在这节课当中不宜提及有关速度的案例。应该在反比例关系课程之后在举例提到为好。

总体而言,这节部级优课问题多多,漏洞百出,看什么都模糊。主题模糊,引入的“中国古代计时工具”例子概念混淆,导致偏离主题。典型的画蛇添足。而且只取其中一个要素“漏刻的水位与时间比”,又没能讲解清楚工作原理,引起怀疑是否真正的正比例关系。课堂实录中间环节从图表转向画图像,缺乏必要的缘由过渡。后面举例斑马、长颈鹿速度例子过早,应该放在“画反比例图像”课程之后。这是一节完全失败的“部级优课”。

中国地图上的比例尺

如果是我讲这节课,我会这样处理。

同学们见过地图吧?见过。拿出地图,在黑板上铺开固定。接下来继续提问:谁知道比例尺是什么意思?同学回答。再问:从西安到北京有多远?怎么测量?请同学演示,测量地图上西安至北京距离(直线距离即可),乘以比例尺得出里程。

今天我们学习正比例图像。刚才我们讲过地图的比例尺,那么什么是正比例?你能举出几个正比例关系的事物吗?

正比例:比例是什么意思?正比例是什么意思?正,垂直或符合标准方向,这个标准方向就是从0向右,我们学过负数,负数是从0向左,一会我们会讲到坐标,0是坐标的原点;比,是比较、比值,两两对比;例,是举例、规则。

比例定义:在数学中,如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化,则两个变量是成比例的。

正比例定义:正比例是指两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

提问:同学们有没有见过正比例关系的事物?

在西安有兵马俑,在商店里能买到缩小比例的兵马俑模型仿制品。在北京有一个世界之窗公园,公园里有同比例缩小版的世界各地的著名建筑物如埃及的金字塔、法国的埃菲尔铁塔、凯旋门、泰国的泰姬陵等等。

同学们有谁喜欢航模海模?轮船、舰艇、飞机、火车、汽车模型都比实物小许多倍,但是其中的零部件部位,都必须同比例缩小。否则就装配不到一起去。

这是同比例的概念。

接下来跟同学聊聊天,继续提问,问到各种生活场景。见过妈妈、爸爸炒菜炖菜吧?菜里需要放盐,菜少就少放盐,炖一锅菜就要多放盐。煮牛奶、豆浆放糖,如果煮的多,就要多放糖,保持甜度。

接下来引出具体的数,比如一杯奶需要加一勺糖,那五杯奶的量就要加五勺糖。(可以确定一杯奶为200毫升,一勺糖是5克)

接下来同学们思考一下,这其中都有哪几个数的变化?牛奶的数量(毫升)、糖的数量(克),其中什么数值没变化?糖在牛奶里的浓度。

还可以有其它生活例子,比如洗衣粉的配比。洗衣时10升水,配比5克洗衣粉,那么20升配10克,30升配15克。下图是洗衣粉配比(估算值)说明书。

洗衣粉配比说明书

洗洁精配比说明书

农民在配比农药杀虫剂

接下来要求同学们观察洗衣粉浓度配比说明书、84消毒液浓度配比说明书,再根据说明书,画表格。(特别注意,84消毒液只取一种固定浓度,老师设计课件时,可以限定食具的数量,如家庭、小饭店、学校食堂要洗刷的食具多少,用水多少,配比固定浓度的若干升水)

学生画表格完成。

接下来引出本课主题:这节课我们来学习画正比例图像。

那么为什么要学习画正比例图像?我要给出如下几个理由。

1、在数学发展过程中,在研究图形过程中,规定了图形的面积,面积的计算就使用数字来表示。数与图形是伴生关系,所以需要学习和掌握。

2、在初、高中阶段学习函数,就会讲到正比例函数。大学阶段学习解析几何,就是用数、计算来研究图形。

3、你们参加工作之后,可能未来的工作场景需要制图、报表、绘图、建模(数学模型)等,也会用到。

4、图形、图像的功能,是使人与人的沟通方便快捷。例如:简化的男人、女人头像表示男女卫生间;兔子、乌龟,表示快慢;红灯、绿灯表示禁止和通行;股票的曲线、统计数据的柱状图,都能让人一看就懂。(PPT中展示具体图片)

接下来先不着急动笔画图像,而是应该简单介绍画图像的规则。这里先要引出坐标的概念,就是平面直角坐标系。因为正比例图像是平面直角坐标系的右上测区域,叫做“第一象限”。

平面直角坐标系中的象限

平面直角坐标系就是把数与图形联结起来的重要工具,发明人是笛卡尔。在一个平面上有两条线垂直,横轴为X,纵轴为Y,交叉点为原点0。X、Y两条坐标轴把平面分为四个象限。从右上开始,依次分为四个象限。正比例图像取平面直角坐标系的第一象限。

画图时,先要定义横轴、纵轴表示的意义。横轴表示自变量,纵轴表示因变量。以洗衣粉配比举例来说,在保持洗衣粉与水的浓度不变的前提下,如果用10升水洗衣,就需要添加5克洗衣粉;如果用20升水洗衣,那么就需要添加10克洗衣粉。其中的10升水、20升水,就是自变量。5克洗衣粉、10克洗衣粉就是因变量。

接下来确定横轴、纵轴的刻度。刻度根据自变量、因变量的数据来确定。一般情况下,两种变量的量词单位无法统一。常规的做法是横轴、纵轴的刻度可以随意设置,一般以1厘米为一格。刻度标记的数据,根据具体案例数据设置。例如:洗衣用水10升、20升、30升,在横轴上显示3个刻度。洗衣粉的5克、10克、15克,在纵轴上显示3个刻度。

接下来老师示范,画出洗衣粉配比的正比例图像。在实际课堂中,可以分小组做任务。老师把炖菜加盐的克数、浓度比例,洗衣粉浓度配比,84消毒液浓度配比,农药喷施的浓度配比等规定数据,要求各组抽签决定任务,画出正比例图像。

接下来对下一节课做一个简单的铺垫,举例时间、速度、里程等,为画反比例图像做课前准备。

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