本文总共752个字,阅读需3分钟,全文加载时间:2.523s,本站综合其他专栏收录该内容! 字体大小:

文章导读:极值这个东西,你完全可以看做是一个小小区间内的“最高”或者“最低点”(我加了引号的原因是它不一定是整个函数的最高最低点,而是在说在这个小小的区间里,它一定是最大或最小的),高中导数那一章关于最值的定义就……各位看官请向下阅读:

极值这个东西,你完全可以看做是一个小小区间内的“最高”或者“最低点”(我加了引号的原因是它不一定是整个函数的最高最低点,而是在说在这个小小的区间里,它一定是最大或最小的),高中导数那一章关于最值的定义就是在让你把所有的极值和边界值都求出来,其中最大的就是最大值,最小的就是最小值。今天我们就来重新的看一看这个极值。

首先温习一下它的定义

这个定义看起来比较麻烦,其实我在文章的开头就说了与它类似的话,就是某一个区间内的“最高点”。极小值的定义是与之类似的,就是把小于号换成大于号就可以了。

之后,咱们再画一个图来品味一下

这个函数是我随手画的,你看一下左边,是不是可导的(其实只有一个交点不代表着可导,因为切线的方向必须与函数两边向中间靠近的方向都是一致的),而右边是不是就不是这样了,因为你要是想与左边一致,右边就满足不了,与右边一致,左边就满足不了,你要是画一条平行线,那么左边右边都满足不了。那咱们看左边,是不是它的导数一定为0,你可以画一下它的导数图像就可以了。

但是,对于可导函数而言,它的极值点就是它的驻点(导数为零的点)而驻点不一定是极值点,因为某一点导数为零的函数它还可能是这样变化的

那么,我们究竟应该怎么来判断一个点到底是不是极值点呢?其实一共有两种办法,今天我就给大家说说:

你看一下导数为0点的左右

如果两边的导数的正负号不一样,那就是极值点。根据导数为正函数向上,导数为负函数向下,我们可以推导出这是极大值还是极小值。

一阶导数为0,你算一下它的二阶导数

二阶导数“指引着”一阶导数如何去走,我们还知道这一点的一阶导数为0,那么我们就可以画一个一阶导数的大致函数图像了吧,这就能够看出来这一点左右的一阶导数的符号了,所以又回到第一条看两边一阶导数的正负号上面了。

谢谢同学的阅读,祝愿你高数学的愉快!

以上内容由优质教程资源合作伙伴 “鲸鱼办公” 整理编辑,如果对您有帮助欢迎转发分享!

你可能对这些文章感兴趣:

发表评论

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注