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文章导读:玩具、书籍、益智训练课,更多有趣好物就在:狂丸科学市集 ​如何用数学变一个魔术?利用平面图形与视错觉就够了。 例如下图中这个「三角形」,它由红、黄、深绿、浅绿四个部分组成,两个直角边长度分别为13与5个小……各位看官请向下阅读:

玩具、书籍、益智训练课,更多有趣好物就在:狂丸科学市集

​如何用数学变一个魔术?利用平面图形与视错觉就够了。

例如下图中这个「三角形」,它由红、黄、深绿、浅绿四个部分组成,两个直角边长度分别为13与5个小方块:

如果将四个板块分割,然后重新拼装,可以组成一个和原图高度、宽度一样的新图案。

但同时问题也就来了:你会发现,新的图案面积竟然少了一个方块:

有点神奇?其实这是狂丸科学开发的「数学思维游戏盒系列」中「平面图形盒」里面的一个游戏。

游戏盒子购买地址:数学思维游戏课,能搬回家的数学实验室(小学1-3年级)

像这么有趣的游戏任务,这个盒子里还有几十个。虽然这个系列主要为小学低&中年级学生设计,但这期平面图形主题的思维游戏,成年人也不一定能通关,堪称老少咸宜。不信,来看看?

视错觉与平面图形

上面的图形变化,是「平面图形游戏盒」中视错觉章节的内容。

视错觉就是我们在观察物品时,因为经验或参照物的原因,造成的错误判断和感知。也就是说,我们的感觉,往往是不靠谱的。

用一些经典的图像来举例,是不是觉得下图中的直线并不是平行的?其实是你受到了颜色的影响:

下图中,背景颜色的变化会让你觉得,图中长方形的颜色,从左到右,由浅灰色,变到了深灰色,但实际上它只有一种颜色:

艾宾浩斯错觉,左边的橙色小球看起来要小于右边,但其实它们一样大:

卡尼萨三角,虽然图中白色三角并不存在,但你依然可以清晰的感受到它:

强迫性视错觉,借助拍摄视角让比萨斜塔成为手中玩具:

而当视错觉与平面几何图形的周长、面积等知识点结合起来,摆动一些「平面图形」也可以轻松欺骗双眼。

例如下图中,明明看起来是一个严丝合缝的正方形,但将其四个部件调转方向后,图形的面积竟然直接少了一部分:

相似的谜题,原本8X8面积为64的正方形,挪动位置后,变成了5X13面积为65的长方形,面积竟然又变多了:

「平面图形游戏盒」中会提供原理讲解和制作材料,感觉就像是在学变近景魔术一样...

分形

分形章节的概念,听起来有点抽象。简单来说,就是有一个图形,它和它本身的一部分相似甚至相同。

(维切克分形,从左到右的一个演变)

像是如果我们站在两块平行放置的镜子中间,无论看哪块镜子,镜子中都是无限个我们,这就是一个典型的分形。

但是,如果亲自动手试着画出分形,你会发现,艺术和数学在它身上居然结合的如此完美。

例如著名的科赫曲线,也称雪花曲线,可以从直线演变成美丽的雪花:

更像雪花的是Hexaflake,六边形自带变身优势:

H分形,由一个字母H演化出迷宫一样的场景:

谢尔宾斯基地毯,紫色方块套着白色方块,然后蔓延至每个角落:

谢尔宾斯基三角形,一个三角形作为起点,接着逐渐分裂成一座布满花纹的「金字塔」:

毕达哥拉斯树,从一个正方形开始,逐渐长成一棵数学之树:

使用「平面图形游戏盒」的材料包,就可以轻松制作属于自己的人造分形了。

平面镶嵌

平面镶嵌也是「平面图形游戏盒」的章节之一。用一种或者几种完全相同的图形,中间没有间隙、也不重叠的覆盖一部分平面,就叫做这几种图形的平面镶嵌。

用4块边长相等的正方形瓷砖,就一定可以得到一个正方形的平面镶嵌。

仔细观察镶嵌图形后,不难发现,它们都有个共同的规律:在平面镶嵌的正中心,也就是公共顶点的地方,所有角加在一起是360度。

还有很多用一种以上的多边形来实现的平面镶嵌,例如下图中的八边形与四边形,通过组合后重复排列的方式完成镶嵌:

类似的例子在生活中有很多,比如墙面上或者地面上的正方形瓷砖:

当用更复杂的图形完成镶嵌,就能创造精美的艺术品,这是马拉喀什的瓷砖镶嵌:

阿尔汉布拉宫中的镶嵌图形:

在学习相关知识后,游戏盒子里有两个游戏任务等待挑战:根据规律画一幅平面镶嵌画作;再利用几种简单的几何拼图,组合出不同种类的多种平面镶嵌方式。

让学生结合亲手验证,加深这方面的认知与思考。

剪纸

剪纸相信你肯定玩过,但如果给你一张正方形的图纸,你能只剪一刀,就剪出十字形,或者心形么?

听起来不可思议,但其实并非不可能做到,剪一刀剪出十字:

只剪一刀剪出八角星:

只剪一刀剪出爱心:

只剪一刀剪出五角星也不是问题,至于如何去剪?秘密就在盒子里。

火柴棒

移动火柴棒算是最为常见的平面图形益智玩法,而本期「平面图形游戏盒」中也包含了很多这种挑战。

组合图形

用一些结合图形拼出生动的动物形象,玩法有点类似七巧板,锻炼孩子的想象力与对图形的运用。例如用「蛋形拼图」拼出兔子:

再用「伤脑筋十二块」拼猫与鸟等等,一个数学动物园就这么建成了。

分割连线

如何在杂乱的图形中寻找最佳路径?「平面图形游戏盒」中安排了分割连线挑战。

用三条直线对图案进行分割或者连接,像是下图把每只动物都分开:

用三条直线穿过所有的蘑菇:

平面魔方

魔方算是大家耳熟能详的益智玩具,但大多数时候我们玩的都是立体版,一顿乱拧:

而其实它还可以在平面上玩。给你这样9个色彩相间的细条:

你能通过不断相互拼插,编织出魔方的目标颜色吗?这不仅仅是对动手能力的考验,更锻炼了对图形和位置的辨识。

如何购买和使用?

正如上面的介绍,这套「数学思维游戏盒系列」最大的特色就是配套的游戏材料包,它让数学思维变得可视化、可动手操作,对于低龄儿童理解比较抽象的数学概念尤其有用,纸质游戏材料也不会像电子游戏那样会让眼睛疲劳。

而在订阅「数学思维游戏盒子」之后,每月底会寄送下月的游戏材料盒,全系列一共八期,系统覆盖小学阶段儿童数学学习中的各个领域。

所以,用培训机构一节课的钱,现在您可以获得:

1,8期数学游戏盒子,按月寄送。

2,100+个精心设计的数学游戏任务,配以图文/视频的详细指导。

3,24节生动有趣的数学动画课。

4,班主任全程1对1指导学习,随时答疑。

5,8份通关测试,参加后可获得通关证书。

全系列订阅价格499元,单期尝鲜价仅需69元,订阅全系列还会获赠狂丸VIP会员。如果订阅前已经是会员,更会获赠价值99元的益智主题游戏盒。

课程针对小学低&中年级学生研发,不过这期「平面图形游戏盒」老少咸宜,家长买来和孩子一起玩,或者自己锻炼思维都是推荐的。

购买第三期或订阅全系列请戳下方游戏盒子购买地址:

数学思维游戏课,能搬回家的数学实验室(小学1-3年级)

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